Máte pravdu v tom, že po skončení zaměstnání byste měla zajít na Úřad práce do 3 dnů, aby vám datum zahájení evidence na ÚP bezprostředně navazovalo na datum ukončení zaměstnání. Jedná se ale o 3 pracovní dny. Právě například z takových důvodů, jako nastávají například na přelomu roku.
Viz zákon o zaměstnanosti, zákon číslo 435/2004 Sb., paragraf 26:
(1) Fyzická osoba se zařadí do evidence uchazečů o zaměstnání dnem podání písemné žádosti o zprostředkování zaměstnání. Požádá-li fyzická osoba o zprostředkování zaměstnání nejpozději do 3 pracovních dnů po skončení zaměstnání nebo jiných činností, které jsou uvedeny v § 25 odst. 1, nebo činností, které jsou podle § 41 odst. 3 považovány za náhradní doby zaměstnání, zařadí se do evidence uchazečů o zaměstnání ode dne následujícího po skončení zaměstnání nebo těchto činností.
Takže čas máte až do středy 6. 1. 2021 (zaměstnání vám sice skončilo 31. 12. 2021, ale následně byl jen státní svátek, a víkend, takže 3 pracovní dny jsou až do středy).